4. Matematika

02.10.2008 11:53

 

5.2      MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

5.3      Matematika a její aplikace

Oblast zahrnuje vyučovací předmět:

  • Matematika a geometrie

 

Je zde realizována vzdělávací oblast:

  • Matematika a její aplikace

Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Matematika a geometrie je určen pro všechny ročníky 1. stupně. Jeho obsahem je celá vzdělávací oblast Matematika a její aplikace, která je v Rámcovém vzdělávacím programu pro základní vzdělávání určena pro 1. stupeň.Pro kvalitnější úroveň zvládnutí učiva byla výuka ve 2.-5. ročníku posílena disponibilní časovou dotaci/vždy o 1 hodinu v každém ročníku/.

Zařazená průřezová témata

Z průřezového tématu Osobnostní a sociální výchova, okruhu Osobnostní rozvoj jsou to části „Rozvoj schopností poznávání“, Kreativita. Z tématického okruhu Morální rozvoj část „Řešení problémů a rozhodovací dovednosti“.

Takto pojatý předmět vyžaduje i velkou škálu forem realizace.

Na výuku dalších vzdělávacích oborů tohoto předmětu bývají, je – li to vhodné, žáci děleni do skupin podle svých schopností. Zatímco jedna skupina má velký prostor pro procvičování, protože se v ní probírá pouze základní učivo, další se mohou věnovat učivu rozvíjejícímu.

Zásadní výchovné a vzdělávací postupy, které ve vyučovacím předmětu Matematika a geometrie směřují k utváření klíčových kompetencí:

Kompetence k učení

·        Nabízet žákům různé způsoby, metody a strategie učení, které jim umožní samostatně organizovat a řídit vlastní učení,

·        vést žáky k aktivnímu vyhledávání a třídění informací, jejich propojování a systematizaci,

·        vést žáky k samostatnému pozorování a porovnávání získaných výsledků,

·        umožnit žákům poznávat smysl a cíl učení a umět posuzovat vlastní pokrok,

·        na základě prožitku úspěchu vést žáky k potřebě dalšího studia a celoživotního vzdělávání.

Kompetence k řešení problémů
Vést žáky k tomu, aby vnímali problémové situace ve škole i mimo ni, učit je rozpoznávat a chápat problémy a nesrovnalosti,

·        ukázat žákům různé zdroje informací, které mohou vést k řešení problému a vést je k jejich ověřování a srovnávání,

·        vést žáky k ověřování správnosti řešení problému.

Kompetence komunikativní

·        Rozvíjet u dětí dovednost správně, výstižně a logicky formulovat své myšlenky.

Kompetence sociální a personální

·        Vést žáky ke schopnosti pracovat ve dvojici a v menší pracovní skupině.

·        předkládat žákům možnosti stanovení pravidel pro činnost skupiny a vést je k jejich dodržování,

·        individuálním přístupem budovat sebedůvěru žáka a jeho samostatný rozvoj.

Kompetence pracovní

·        poukázat na možná zdravotní a hygienická rizika při práci a vést žáky k jejich eliminaci,

·        naučit žáky pracovat podle návodu, předem stanoveného postupu a umožnit jim hledat vlastní postup

 

 

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika

 

 MATEMATIKA - 1.ročník

 Školní výstupy

Učivo

 

Průřezová témata

 

 

 

Žák:

- zapíše čísla 0-20, rozliší číslice tiskací a psací

- doplní chybějící čísla v řadě

- podle obrázku rozhodne o vztahu více, méně

- spočítá prvky daného souboru do 20 (včetně)

- vytvoří skupinu s daným počtem prvků

- sčítá a odčítá v oboru 0-10, 10-20

- řeší slovní úlohy s porovnáváním čísel

- řeší slovní úlohy se sčítáním a odčítáním

 v oboru 0-20 bez přechodu desítky

- řeší slovní úlohy vedoucí ke vztahu: o x – více

 (méně) v oboru do 20

- porovná přirozená čísla (> < =)

- zobrazí číslo na číselné ose

- sčítá a odčítá v oboru 0-20 s přechodem přes 10

- řeší slovní úlohy s porovnáváním čísel

- řeší slovní úlohy se sčítáním a odčítáním

v oboru 0-20 s přechodem desítky

 

 

 

- orientuje se v prostoru, rozlišuje pojmy před, za,

 vpravo, vlevo, nahoře, dole

- porovná předměty podle velikosti, používá pojmy

 menší, větší, stejný, nižší, vyšší

- rozezná geometrické tvary: trojúhelník, čtverec,

 obdélník, kruh

- rozezná krychli, kvádr, válec, kouli

 

 

Čísla 0-20

- orientace na číselné ose

- čtení a psaní čísel

- porovnávání čísel, vztahy větší, menší, rovno

- znaménka > < = + -

- součet čísel bez přechodu desítky

- rozdíl čísel bez přechodu desítky

- počítání předmětů v daném souboru

- vytvoření souboru s daným počtem prvků

- řešení a tvoření slovních úloh na

 porovnávání čísel

- sčítání a odčítání v oboru do 20 bez přechodu

 přes desítku

- sčítání a odčítaní v oboru do 20 s přechodem

 přes desítku

- komutativnost sčítání

- řešení a tvoření úloh na sčítání a odčítání

- řešení slovních úloh s využitím vztahů o n -

 více, o n - méně

 

Geometrie

- geometrické pojmy vpravo, vlevo, pod, nad,

 před, hned před, hned za, nahoře, dole

- menší, větší, stejný, nižší, vyšší, široký, úzký

- rovinné obrazce: trojúhelník, čtverec,

 obdélník, kruh

- tělesa: krychle, kvádr, válec, koule

- skládání obrazců z geometrických tvarů

 

 

OSV 1 - rozvoj schopností poznávání - pozornost a soustředění, cvičení dovednosti zapamatování, řešení problémů, dovednosti pro učení

            - sebepoznání,, sebepojetí - moje učení

            - seberegulace, sebeorganizace - cvičení sebekontroly, sebeovládání

            - kreativita - tvořivost v mezilidských vztazích

 

OSV 2 - poznávání lidí - rozvoj pozornosti vůči odlišnostem a hledání výhod v odlišnostech, vzájemné poznávání se ve skupině, třídě

 

EN V - vztah člověka k prostředí

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 MATEMATIKA - 2. ročník

Školní výstupy
Učivo

Průřezová témata

 

 

Žák:

- sčítá a odčítá do 20 s přechodem přes desítku (8+6, 16-9, …)

- spočítá prvky souboru do 100 (včetně)

- vytvoří konkrétní soubory (na počítadle, penězi, ve čtvercové

 síti) s daným počtem prvků do 100

- porovná čísla do 100, používá symboly > < =

- orientuje se na číselné ose

- sčítá a odčítá dvojciferné a jednociferné číslo v oboru do 100

 s přechodem přes desítku

- užívá sčítání a odčítání při řešení praktických úloh

- řeší slovní úlohy s porovnáváním čísel do 100

- řeší slovní úlohy vedoucí ke sčítání a odčítání v oboru do 100

- řeší slovní úlohy s využitím vztahů: o x – více,

 o x – méně, v oboru do 100

- užívá spoje násobilek 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

- dělí v oboru násobilek 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

- řeší slovní úlohy na násobení a dělení

- řeší slovní úlohy se dvěma početními výkony (např. násobení,

 sčítání)

- řeší jednoduché slovní úlohy se vztahy x –krát více,

 x - krát méně

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- kreslí křivé a rovné čáry

- změří délku úsečky (m, dm, cm)

- rozezná geometrická tělesa v praxi

- poznává model krychle, kvádru, koule, válce

 

 

Číselný obor 0-100

- čísla 0-100, orientace na číselné ose, čtení a

 zápis čísel, počítání po jedné, po desítkách

 do 100

- řešení a vytváření slovních úloh na

 porovnávání čísel

- součet a rozdíl čísel

- počítání s použitím závorek

- sčítání a odčítání s přechodem přes desítku

 v oboru do 100

- sčítání a odčítání násobků deseti

- řešení a tvoření slovních úloh na sčítání a

 odčítání

- počítání s penězi, seznámení s bankovkami

 a mincemi do stokoruny

- názorné zavedení násobení a dělení na

 souborech různých předmětů

- násobení jako opakované sčítání

- násobek, činitel, záměna činitelů

- násobilky 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

 automatizace násobilek, řady násobků

 z daného čísla, dělení v oboru těchto

 násobilek

- vztahy mezi násobením a dělením,

 automatizace dělení v oboru probíraných

 násobilek

- řešení a vytváření slovních úloh na násobení

 a dělení v oboru násobilek

- řešení a vytváření slovních úloh s využitím

 vztahů x-krát více, x- krát méně

- rozlišování sudých a lichých čísel

 

Geometrie

- práce s pravítkem

- úsečka, lomená čára, křivá čára, kreslení

 rovných a křivých čar

- rýsování úseček

- jednotky centimetr, decimetr, metr

- délka úsečky, měření délky úsečky

- označení bodů a úseček

- modelování těles

- dbát na přesnost a čistotu při rýsování

 

 

OSV 1 - rozvoj schopností poznávání   pozornost a soustředění, cvičení dovednosti zapamatování, řešení problémů, dovednosti pro učení

            - sebepoznání,, sebepojetí – moje učení

            - seberegulace, sebeorganizace   cvičení sebekontroly, sebeovládání

            - kreativita   tvořivost v mezilidských vztazích

 

OSV 2 - poznávání lidí - rozvoj pozornosti vůči odlišnostem a hledání výhod v odlišnostech, vzájemné poznávání se ve skupině, třídě

 

EV - vztah člověka k prostředí

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 MATEMATIKA - 3. ročník

Školní výstupy
Učivo

Průřezová témata

 

 

Žák:

- čte a píše trojciferná čísla

- vytvoří soubor s daným počtem prvků do 1000

- zakreslí obraz daného čísla na číselné ose

- porovná čísla do 1000 (porovnání typu 764 a

 768, 764 a 784, 764 a 864)

- používá sčítání a odčítání v oboru do 1000při řešení

 praktických úloh

- písemně sčítá a odčítá dvě trojciferná čísla, provádí kontrolu

 svého výpočtu

- řeší slovní úlohy na porovnání dvou trojciferných čísel, sčítání

 a odčítání dvou trojciferných čísel, na vztahy o x – více, 

 o x – méně

- užívá spoje všech násobilek malé násobilky

- násobí zpaměti dvojciferné číslo jednociferným

 v jednoduchých případech (16 x 4, 2 x 17)

- dělí dvojciferné číslo jednociferným mimo obor násobilek,

 určí neúplný podíl a zbytek (15 : 4, 51 : 6, 40 : 9, 87 : 8, …)

- řeší slovní úlohy vedoucí k násobení dvojciferného čísla

 jednociferným a dělení dvojciferného čísla jednociferným

- odhadne výsledek, řeší slovní úlohy vedoucí k užití vztahů

 x – krát více, x – krát méně

- zaokrouhlování na desítky a stovky

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- označí bod, krajní body úsečky, průsečík dvou přímek

- změří délku úsečky s přesností na milimetry

 

 

- sestrojí úsečku dané délky s užitím jednotky milimetr

- provede odhad délky vzdálenosti

- určí obvod jednoduchého obrazce (trojúhelník, čtverec,

 obdélník) sečtením délek jeho stran

- převede jednotky délky: km na m; m na dm, cm, mm;

 dm na cm, mm; cm na mm

- různá měřidla délky

- seznámení s kružítkem

 

Číselný obor 0-1000

- číselná řada, zápis čísel, číselná osa, počítání

 po stovkách, desítkách a jednotkách

- znázornění trojciferných čísel na číselné ose,

 čtení a zápisy trojciferných čísel

- porovnávání čísel, porovnávání čísel pomocí

 číselné osy

- řešení úloh na porovnávání trojciferných

 čísel

- zaokrouhlování čísel na stovky a desítky

- rozklad čísla v desítkové soustavě

- součet a rozdíl čísel

- sčítání a odčítání násobků sta

- písemné algoritmy sčítání a odčítání

- sčítání a odčítání bez přechodu násobků sta

- sčítání a odčítání čísel s přechodem násobků

 sta

- písemné sčítání dvou sčítanců, kontrola

 výsledku záměnou sčítanců

- písemné odčítání, kontrola výsledku sčítáním

- řešení a tvoření slovních úloh na sčítání a

 odčítání

- odhad a kontrola výsledku

- docvičení násobilek, automatizace všech

 spojů násobení a dělení v oboru násobilek

- násobení a dělení dvojciferných čísel 

 jednociferným

- dělení se zbytkem

- součin, podíl, zbytek

- pamětné násobení dvojciferného čísla

 jednociferným mimo obor násobilek

- násobení a dělení součtu nebo rozdílu dvou

 čísel

- užití závorek

- řešení a vytváření slovních úloh se dvěma

 různými početními výkony

Geometrie

- přímka, polopřímka, vzájemná poloha dvou

 přímek, různoběžky, rovnoběžky

- rovinné obrazce: trojúhelník, čtyřúhelník,

 čtverec, obdélník

- rovina, polorovina - seznámení

- strana rovinného obrazce, obvod

- rýsování přímek, označování průsečíku

 různoběžek

- vyznačování polopřímek

- kreslení a rýsování rovinných obrazců

 ve čtvercové síti

- jednotky délky: milimetr, kilometr

- měření úseček s přesností na milimetry,

 odhad délky úsečky

- rýsování úsečky dané délky, např. v cm a

 mm

- měření délek stran rovinných obrazců,

 převody jednotek délky

- výpočet obvodu rovinného obrazce sečtením

 délek jeho stran

- provádění odhadů délek různých úseček a

 vzdáleností

- modelování staveb tvaru kvádru, krychle

 apod.

- rýsování kružnice

- rýsování délky úsečky pomocí kružítka

- dbát na přesnost a čistotu při rýsování

 

OSV 1 - rozvoj schopností poznávání - pozornost a soustředění, cvičení dovednosti zapamatování, řešení problémů, dovednosti pro učení

            - sebepoznání,, sebepojetí - moje učení

            - seberegulace, sebeorganizace - cvičení sebekontroly, sebeovládání

            - kreativita - tvořivost v mezilidských vztazích

 

OSV 2 - poznávání lidí - rozvoj pozornosti vůči odlišnostem a hledání výhod v odlišnostech, vzájemné poznávání se ve skupině, třídě

 

EV - vztah člověka k prostředí

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 MATEMATIKA - 4.ročník

Školní výstupy

Učivo

Průřezová témata

 

 

 

Žák:

- počítá do 1 000 000 po statisících, desetitisících, tisících

- porovná čísla do 1 000 000 a řeší nerovnice

 typu 452 620 < m < 553 000

- zaokrouhlí čísla na statisíce, desetitisíce, tisíce, sta, desítky

- rozkládá čísla v desítkové soustavě

 např. 3757=3x1000 + 7x100+5x10+7x1

- pamětně sčítá a odčítá čísla, která mají nejvýše dvě číslice

 různé od 0, např. 8400 – 6200, 9 00 000 – 740 000

- písemně sčítá a odčítá (sčítat alespoň tři čísla, odčítat od

 jednoho čísla dvě čísla, od součtu dvou čísel jedno číslo)

- pamětně násobí a dělí čísla do 1 000 000 jednociferným číslem

- písemně násobí jedno a dvojciferným činitelem

- písemně dělí jednociferným dělitelem, provádí odhad a

 kontrolu svého výpočtu

- zjistí údaje z diagramu

- řeší slovní úlohy vedoucí k porovnávání čísel, provádí početní

 výkony s čísly v daném oboru, řeší slovní úlohy se vztahy

 o x – více (méně), x – krát více (méně)

- řeší slovní úlohy na 2 až 3 početní výkony

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- určí vzájemnou polohu dvou přímek

- sestrojí rovnoběžku s danou přímkou

- sestrojí kolmici k dané přímce pomocí trojúhelníku s ryskou

- narýsuje kružnici s daným středem a daným poloměrem

- pozná souměrný útvar

- nakreslí souměrný útvar

- určí osu souměrnosti překládáním

- určí obsah čtverce a obdélníku pomocí čtvercové sítě

- nakreslí síť kvádru a krychle

- vymodeluje kvádr a krychli z dané sítě

 

Číselný obor 0-1 000 000

- čtení a zápis čísel, číselná osa

- zápis čísel v desítkové soustavě, počítání

 statisících, desetitisících, tisících

- porovnávání čísel do 1000 000, řešení

 jednoduchých nerovnic

- zaokrouhlování čísel na statisíce, desetitisíce,

 tisíce, sta, desítky

- sčítání a odčítání čísel v daném oboru, sčítání

 a odčítání zpaměti pouze čísla, která mají

 nejvýše dvě číslice různé od 0

 např.2 700 + 4 600

- vztahy mezi sčítáním a odčítáním

- násobení a dělení čísel v daném oboru,

 vztahy mezi násobením a dělením

- pamětné násobení a dělení jednociferným

 číslem

- písemné násobení jednociferným a

 dvojciferným činitelem, kontrola výpočtu

- písemné dělení jednociferným dělitelem,

 kontrola násobením

- pořadí početních výkonů

- slovní úlohy na porovnání čísel, na početní

 výkony, na vztahy o x – více, méně, x – krát  

 více, méně

- užívání závorek

- diagram, zjišťování údajů z diagramu

 

Geometrie

- vzájemná poloha přímek v rovině,

 rovnoběžky, různoběžky, průsečík, kreslení

 a rýsování rovnoběžek a různoběžek,

 vyznačování průsečíku

- úhel, pravý úhel

- kolmice, kolmost, rýsování kolmice pomocí

 trojúhelníku s ryskou

- kružnice, kruh střed a poloměr kružnice,

 rýsování kružnice s daným středem a

 s daným poloměrem

- osa souměrnosti, určování os souměrnosti,

 souměrné tvary

- rovnoramenný trojúhelník, rovnostranný

 trojúhelník

- konstrukce trojúhelníku ze 3 stran pomocí

 kružítka

- souměrné útvary ve čtvercové síti,

 konstrukce souměrného útvaru ve čtvercové

 síti

- síť kvádru a krychle, modelování kvádru a

 krychle ze sítě, síť kvádru a krychle

 rozložením krabičky

- jednotky obsahu: cm2, dm2, m2

- dbát na přesnost a čistotu při rýsování

 

OSV 1 - rozvoj schopností poznávání - pozornost a soustředění, cvičení dovednosti zapamatování, řešení problémů, dovednosti pro učení, cvičení sebekontroly, vůle, organizace vlastního času, plánování učiva

 

OSV 2 - komunikace - cvičení pozorování a aktivního naslouchání

 

OSV 3 - morální rozvoj - řešení problémů a rozhodovací dovednosti, zvládání učebních problémů vázaných na látku předmětů, problémy v seberegulaci

 

EGS - objevujeme Evropu a svět - naše vlast a Evropa

 

ENV - lidské aktivity a problémy životního prostředí, doprava

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MATEMATIKA - 5. ročník

 

 

Školní výstupy

Učivo

Průřezová témata

 

 

Žák:

- zaokrouhluje přirozená čísla na miliony, statisíce,

 desetitisíce, tisíce, sta, desítky

- sčítá a odčítá přirozená čísla zpaměti

 (příklady typu 6 300 + 7500 000, 2300 000 –6 000)

- písemně sčítá tři až čtyři přirozená čísla

- písemně násobí až čtyřciferným činitelem

- písemně dělí jedno a dvojciferným dělitelem,

 provádí kontrolu násobením

- řeší jednoduché a složené slovní úlohy, řešené jednou nebo

 dvěma početními operacemi

- odhadne výsledek, posoudí jeho reálnost

- zapíše pomocí římských číslic 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000

- přepíše a přečte větší čísla zapsaná římskými číslicemi a

 naopak

- doplní řady čísel, tabulky

- sestrojí a čte jednoduché grafy v soustavě souřadnic

- zapíše a přečte desetinní číslo řádu desetin a setin

- zobrazí desetinné číslo na číselné ose

- zaokrouhlí desetinné číslo (řádu desetin) na celé číslo

- písemně sečte a odečte desetinné číslo řádu desetin a setin

- využívá desetinné číslo v praktických situacích

- vyjádří setinu zlomkem a desetinným číslem

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- narýsuje obdélník, čtverec, pravoúhlý trojúhelník

- vypočítá obvod a obsah obdélníku a čtverce

- převádí jednotky obsahu cm2, mm2, dm2, m2

- vypočítá povrch kvádru a krychle sečtením obsahů jejich

 podstav a stěn

- řeší úlohy na výpočty obsahů obdélníku, čtverce, povrchu

 kvádru a krychle

 

 

 

 

 

 

 

- doplní číselnou, logickou či obrázkovou řadu a určí krok,

 který řadu doplňuje

- doplní početní tabulky, čtverce a hvězdice

- rozdělí daný geometrický útvar na jiné, jejichž vlastnosti jsou

 dány

- řeší slovní úlohy úsudkem a logikou

 

Číselný obor 0 – 1 000 000

- posloupnost přirozených čísel, číselná osa

- zápis přirozeného čísla v desítkové soustavě

- čtení a zápis čísel do milionu a přes milion

 zobrazování na číselné ose

- porovnávání přirozených čísel, řešení

 jednoduchých nerovnic

- zaokrouhlování přirozených čísel na miliony,

 statisíce, tisíce, sta, desítky

- pamětné sčítání a odčítání přirozených čísel

- pamětné násobení a dělení přirozených čísel

- písemné sčítání tří až čtyř přirozených čísel

- písemné odčítání dvou přirozených čísel

- písemné násobení až čtyřciferným činitelem

- písemně dělení jednociferným a

 dvojciferným dělitelem

- řešení slovních úloh na jeden až dva početní

 výkony

- odhad a kontrola výpočtů, práce s

 kalkulátorem

- posouzení reálnosti výsledku

- užití vlastností početních výkonů

 (komutativnost, asociativnost,

 distributivnost)

- římské číslice, přepis větších čísel zapsaných

 arabskými číslicemi

- letopočty - vyjádření římskými číslicemi

- grafy, soustava souřadnic, doplňování

 tabulek, čtení a sestrojování sloupkového

 diagramu

- praktické využití jízdních řádů a ceníků

- orientace v jednoduchých situacích,

 vyjádření části celku, zlomky se

 jmenovatelem 10, 100 a jejich zápis

 desetinným číslem, desetina, setina

- vyjádření setiny: zlomkem a desetinným

 číslem

 

Geometrie

- konstrukce obdélníku a čtverce

- výpočty obvodu a obsahu obdélníka a

 čtverce

- další jednotky obsahu: a, ha, km2, mm2

- rýsování rovnoběžek a kolmic daným bodem

- poznávání rovnoběžníků

- rýsování pravoúhlého, rovnostranného a

 rovnoramenného trojúhelníku

- výpočet povrchu krychle a kvádru sečtením

 obsahů jejich podstav a stěn

- záznam a čtení grafu ve čtvercové síti

- dbát na přesnost a čistotu při rýsování

 

Nestandardní aplikované úlohy a problémy

- slovní úlohy

- číselné a obrázkové řady

- magické čtverce

- prostorová představivost

 

 

OSV 1 - rozvoj schopností poznávání - pozornost a soustředění, cvičení dovednosti zapamatování, řešení problémů, dovednosti pro učení, cvičení sebekontroly, vůle, organizace vlastního času, plánování učiva

           - seberegulace a sebeorganizace   cvičení sebekontroly, vůle, organizace vlastního času, plánování učení

 

OSV 2 - komunikace –

 cvičení pozorování a aktivního naslouchání

 

OSV 3 - řešení problémů a rozhodovací dovednosti, zvládání učebních problémů vázaných na látku

         

ENV - lidské aktivity a problémy životního prostředí